Study Style
-高校入試スタディスタイル-

図１

図１のように、長さが$6 cm$の線分$AB$を直径とする円$O$がある。 図１のように、円$O$の周上に$AC = 4 cm$となる点$C$をとり、 点$B$と点$C$を結ぶ。また、線分$AB$上に$AC = AD$となる点$D$をとり、点$C$と点$D$を結ぶ。 さらに、点$D$から線分$AC$に垂線をひき、線分$AC$との交点を$E$とする。

（１）線分$BC$の長さを求めなさい。

（２）$\triangle ABC$ ∽ $\triangle ADE$であることを証明しなさい。

（３）$\triangle CED$の面積を求めなさい。

（４）図２は図１において、線分$CD$を$D$の方に延長した直線と円$O$との交点を$F$とし、 点$F$と点$B$を結んだものである。また、線分$ED$を$D$の方に延長した直線と線分$BF$との交点を$G$とする。 線分$ED$と線分$DG$の長さの比を求めなさい。

図２