ある高校では、中学生を対象に一日体験学習を各教室で実施することにした。 使用できる教室の数と参加者の人数は決まっている。
1つの教室に入る参加者を15人ずつにすると、34人が教室に入れない。 また、1つの教室に入る参加者を20人ずつにすると、14人の教室が1つだけでき、 さらに使用しない教室が1つできる。
このとき、使用できる教室の数を $x$ として方程式をつくり、使用できる教室の数を求めなさい。 ただし、途中の計算も書くこと。
教室の数を$x$ とし、全体の人数を$y$ とする。
問題より、2つの式を立てることができる。なお、$y$ を使わずに、直接二つの式を繋げてしまってもよい。
$$\left\{ \begin{align} &y=x \times 15 + 34\\ &y=(x-2) \times 20 + 14\\ \end{align} \right. $$
これらを解くと、
$$ \begin{align} &x \times 15 + 34=(x-2) \times 20 + 14\\ &15x + 34 = 20 x - 40 + 14\\ &-5x = -34 - 40 + 14\\ &-5x = -60\\ &x = 12\\ &y = 15 \times 12 + 34 = 214 \end{align} $$
よって、教室の数は12室である。