この式は、3つの文字式が等号で結ばれている。これらのうち2つを等号で結んだ式を2通り作り、 それらを連立方程式として解く。
ただし、その2通り作るの組み合わせは全部で3通りあり、どの組み合わせがよいかは問題による。 通常の問題ではどの組み合わせでも解けるはずである。（ただし、解く大変さは異なる）
この場合、1つ目には、$x,y$があり、2つ目3つ目には$x,y$の片方しかないので、 1つ目と2つ目、1つ目と3つ目を組み合わせて連立方程式を立ててみる。
$$ \left\{ \begin{align} &5x-3y=3x+7&・・・（１）\\ &5x-3y=-5y+8&・・・（２） \end{align} \right. $$ 整理すると、 $$ \left\{ \begin{align} &2x-3y=7&・・・（３）\\ &5x+2y=8&・・・（４） \end{align} \right. $$ $(3) \times 2 + (4) \times 3$ を計算する。 $$ \left\{ \begin{align} &4x-6y=14&・・・（５）\\ &15x+6y=24&・・・（６） \end{align} \right. $$ で、（５）＋（６）より、 $$ \begin{align} &19x = 38 &x=2 \end{align} $$ （３）に代入して、 $$ \begin{align} &2 \times 2 - 3y = 7\\ &4 - 3y = 7\\ &-3y = 3\\ &y=-1 \end{align} $$ よって、$(x,y)=(2,-1)$ となる。