タケシさんは、過去10年間のY市の4月1日における最高気温を調べてその平均値を求めたが、 10年のうちのある2年の最高気温が2.6℃と16.2℃であり、 他の年の最高気温と大きく異なっていることに気が付いた。
そこで、この2年を除いた8年の最高気温の平均値を求めたところ、新しく求めた平均値は、 初めに求めた10年の最高気温の平均値より0.3℃高くなった。
次の文中の $A$ に入れるのに適している数を書きなさい。
「タケシさんが初めに求めた10年の最高気温の平均値は $A$ ℃であった。」
$$ n年間の最高気温の平均値 = \frac{n年間の最高気温の合計値}{n} $$ であるから、 $$ n年間の最高気温の合計値 = n \times n年間の最高気温の平均値 $$ となる。
この$n年間の最高気温の合計値$ を元に式を立てる。
10年間の最高気温の平均値を $x$ とすると、 $$ 10年間の最高気温の合計値 = 10x $$ となる。
8年間の最高気温の平均値は10年間の最高気温の平均値よりも0.3℃高かったので、 $$ 8年間の最高気温の合計値 = 8(x+0.3) $$ となる。
ここで、8年間の合計値に、含まれていない2年間の最高気温（2.6℃と16.2℃）をくわえると 10年間の合計値になるので、次のような式を立てることができる。 $$ 10x = 8(x+0.3) + 2.6 + 16.2 $$
これを解くと、 $$ \begin{align} &10x = 8(x+0.3) + 2.6 + 16.2\\ &10x = 8x + 2.4 + 2.6 + 16.2\\ &2x = 21.2\\ &x = 10.6 \end{align} $$
よって、10年間の最高気温の平均値は10.6℃である。