二つの数の最大公約数を $P$ とすると、二つの数は$a,b$ を互いに素な数として、 $Pa,Pb$ と書くことができる。
そして、$Pa,Pb$の最小公倍数は、$Pab$ と表すことができる。
これを60と540に当てはめると次のようになる。
$$ \begin{align} &Pa=60\\ &Pb=求める数\\ &Pab=540 \end{align} $$ これらより、$b=540 \div 60 = 9$ とわかる。よって、
$$ \begin{align} &Pa=60\\ &P \times 9 = 求める数 \end{align} $$ となるので、$a$ は、60の約数で、9と互いに素である数である。 つまり、$a=2,4,5,10,20$となる。
このとき、Pはそれぞれ、$P=30,15,10,5,3$となる。 よって、$求める数=P \times 9 = 270,135,90,45,27$となる。
この中で最小の正の数は$27$である。