$$ y = \frac{16}{x} $$ を変形すると、 $$ x \times y=16 $$
となる。これは、$x$ と $y$ はかけて16になるということである。
つまり、$x$ と $y$ がともに整数ということは、$x$と$y$ が16の約数ということである。
したがって、 $$ (x,y)=(1,16),(2,8),(4,4),(8,2),(16,1) $$ さらに、負の値も含めると、 $$ (x,y)=(-1,-16),(-2,-8),(-4,-4),(-8,-2),(-16,-1) $$ となるので、合わせると10個となる。