第88問 答え

解き方を2つ紹介しますが、「解き方２」をできるようにしておくとよい。

・解き方１
そのまま計算する。

まず、$x^2$ を求めておく。$$\begin{align}x^2&=(\sqrt{2}+3)^2\\&= 2 + 6\sqrt{2}+9\\&= 11+6\sqrt{2}\end{align}$$元の式に代入する。$$\begin{align}&x^2-6x+9\\&=11+6\sqrt{2} - 6(\sqrt{2}+3) + 9\\&=11+ 6\sqrt{2} - 6\sqrt{2} - 18 + 9\\&=2\end{align}$$

・解き方２
$x=\sqrt{2}+3$ を変形する。

$$\begin{align}&x = \sqrt{2} + 3\\&x - 3 = \sqrt{2}　（両辺を2乗する）\\&(x-3)^2 = (\sqrt{2})^2\\&x^2 - 6x + 9 = 2\end{align}$$よって、 $x^2 - 6x + 9 = 2$ である。