表に1と書かれたコインが1枚、2と書かれたコインが2枚、4と書かれたコインが1枚の合計4枚のコインがある。いずれのコインも裏には何も書かれていない。
この4枚のコインを同時に投げるとき、(a)、(b)の問いに答えなさい。ただし、いずれのコインも表裏の出かたは同様に確からしいものとする。
(a) 表が出たコインに書かれた数の和が、4になる確率を求めなさい。
(b) 表が出たコインに書かれた数の和が、4以上になる確率を求めなさい。
(a) 4つのコインの表裏の出方は全部で $2^4=16$ 通り。
そのうち、和が4になるのは、
(1) 4のコインだけが表になったとき
(2) 2枚の2のコインだけが表になったとき
の2通りである。
よって、$\frac{2}{16} = \frac{1}{8}$ 通り。
(b) 和が4以上になるのを調べるために、4のコインが表になったときと裏になったときで場合分けする。
(1)4のコインが表になったとき
他の1,2,2のコインがどのようになっても合計が4以上になるので、$2^3=8$ 通りある。
(2)4のコインが裏になったとき
2枚の2のコインが表になれば残りの1のコインが表でも裏でも4以上になるので、$2$ 通り
(1),(2)で合計$10$ 通り。よって全部で$16$ 通りなので、確率は $\frac{10}{16}=\frac{5}{8}$ 通りとなる。