縦の長さが横の長さの2倍より $3cm$ 長い長方形があるとき、次の(1)、(2)の問いに答えなさい。
(1) 横の長さを$x cm$ とするとき、長方形の面積を $x$ を使って表しなさい。(1) 横の長さが $x$ なので、縦の長さは $2x+3$ となる。よって、面積は$$x(2x+3) = 2x^2 + 3xとなる。$$
(2) 長方形の面積が $7 cm^2$ なので、次の式が成り立つ。$$2x^2+3x = 7$$$$2x^2+3x - 7 = 0$$より、$$\begin{align}x &= \frac{ -3 \pm \sqrt{3^2 + 4 \times 2 \times 7}}{2 \times 2 }\\&= \frac{ -3 \pm \sqrt{9 + 56}}{4}\\&= \frac{ -3 \pm \sqrt{65}}{4}\end{align}$$ここで、$x$ は正の値なので、このうち「＋」の値が答えとなる。よって、$$x= \frac{ -3 + \sqrt{65}}{4}$$が答えである。