第64問 答え

次の問題を解きなさい。


1から6までの目が出る大小2つのさいころを同時に1回投げるとき、出た目の数の積が5の倍数になる確率を求めなさい。ただし、2つのさいころはともに、どの目が出ることも同様に確からしいとする。

答え

$$\frac{11}{36}$$

解き方

ふたつの解き方を紹介する。

・解き方1

大小さいころの少なくともどちらかの目が5の倍数であれば積が5の倍数になる。「少なくとも」という場合の確率を求めるには、1からそれ以外(5の倍数以外)の確率を引けばよい。

大小さいころの全体の目の組み合わせは $6 \times 6 = 36$ 通りとなる。そのうち、両方とも5以外が出る組み合わせは,大小ともに $(1,2,3,4,6)$ の5通りだから、$5 \times 5 = 25$ 通り。

よって、積が5の倍数以外になる確率は $\frac{25}{36}$ である。

積が5の倍数になる確率は $1 - \frac{25}{36} = \frac{11}{36}$ となる。

・解き方2

目の出かたの表を書いてみる。

次の表で、縦が大きいさいころ、横が小さいさいころである(逆でもよい)。マス目の中には本来は縦×横の積の値を書き込むところであるが、今はマス目の数を数えるだけなので、実際に書き込まなくてもよい。

この表で、赤いマス目が5の倍数となるところになる。

123456
1
2
3
4
5
6

赤いマス目の数は11個。したがって、全体は36マスだから、5の倍数になるのは、$\frac{11}{36}$ である。


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