第56問 答え
次を計算しなさい。
図のように、線分 $AB$ を直径とする半円$O$の弧$AB$ 上に点$C$をとり、$△ABC$をつくる。線分$AC$に 平行で点$O$を通る直線と線分$BC$, 弧$BC$との交点を それぞれ$D$、$E$とし、点$C$と点$E$を結ぶ。 $∠CAB=56°$のとき、$∠DEC$の大きさを 求めよ。
図1
答え
62°
解き方
（１）図２のように、$AB$は半径なので$∠ACB$は $90°$。$AC∥OE$より、同位角は等しいので$∠OEB$も$90°$ である。さらに、対頂角は等しいので、$∠CDE$も$90°$ となる（図３）。
（２）同様に図４のように$∠CAB=∠DOB=56°$（同位角）である。
さらに、$∠ECB$と$∠EOB$は円周角と中心角の関係なので、$∠EOB=∠ECB \times 2$である（図５）。よって、$∠ECB=\frac{1}{2}∠EOB=\frac{1}{2}\times 56 = 28°$ となる（図６）。
（３）よって、図７のように$∠DEC=62°$となる。
図2
図3
図4
図5
図6
図7
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