中心角を $x$ 度とすると、次の式が成り立つ。$$\pi \times 4 \times 4 \times \frac{x}{360} = 6 \pi$$
$$16 \times \frac{x}{360} = 6$$より、$$\begin{align}x &= 360 \times \frac{6}{16}\\&= 135\end{align}$$よって、中心角は135度である。