$n \leqq \sqrt{x} \leqq n+1$ のそれぞれを2乗すると、$n^2 \leqq x \leqq (n+1)^2$ となる。
自然数 $x$ の個数が100あるということは $(n+1)^2 - n^2 = 99$ ということである。
$$(n+1)^2 - n^2 = 99\\n^2 + 2n + 1 - n^2 = 99\\2n = 98\\n = 49$$
よって、答えは $n=49$ となる。