袋の中に、赤玉が3個、白玉が2個、合わせて5個の玉が入っている。この袋の中から同時に2個の玉を取り出すとき、少なくとも1個は白玉である確率を求めよ。ただし、どの玉が取り出されることも同様に確からしいものとする。
いくつかの解き方がありますがそのうちの2つを紹介します。
・解き方１
赤玉をR1,R2,R3とし、白球をW1,W2とする。
この中から2つ取り出す組み合わせは次の10通りである。
赤・白の組み合わせ：(R1,W1),(R1,W2),(R2,W1),(R2,W2),(R3,W1),(R3,W3)
赤・赤の組み合わせ：(R1,R2),(R1,R3),(R2,R3)
白・白の組み合わせ：(W1,W2)
このうち、少なくとも1つが白であるのは、赤・赤以外の7通り。よって答えは $\frac{7}{10}$ となる。
・解き方２
組み合わせを求めるコンビネーション（ $C$ ）を使って解いてみます。コンビネーション( $C$ )を知らない場合には、先生に尋ねてみてください。
5個の玉から2個を選ぶ組み合わせは ${}_5 C_2= 10$ 通り。
「少なくとも1つが白」というのは、全体の場合の数から「すべてが赤」を引けばよい。
3個の赤玉から2個を選ぶ組み合わせは ${}_3 C_2= 3$ 通り。
よって、全体の10通りから、すべて赤玉の3通りを引いた7通り（10-3=7）が「少なくとも一つが白」の場合の数である。
よって、確率は $\frac{7}{10}$ となる。