$m,n$ は1けたの自然数である。 $(m-2)(n+3)$ の値が素数になる $m,n$ の組は何組あるか、求めなさい。
$m$ は一けたの自然数なので、$0 \lt m \lt 10$ となる。
よって、$-2 \lt (m-2) \lt 8$ である。
さらに、$0 \lt m-2$ と考えると、$0 \lt (m-2) \lt 8$ となる。
$n$ も一けたの自然数なので、$0 \lt n \lt 10$ より、$3 \lt (n+3) \lt 13$ である。
$(m-2)(n+3)$ のような掛け算の数が素数であるためには、どちらかが$1$ で、もう一方は素数でなくてはならない。
※なお、$3 \lt (n+3)$ であり、両方が負の数はありえない。
$(n+3)>3$ であるので、$(m-2)$ は必ず$1$ でなくてはならない。つまり、$m-2=1$ より、$m=3$ である。
よって、$(n+3)$ は素数ということになるが、$3 \lt (n+3) \lt 13$ の中で、素数は、$(n+3)=5,7,11$ の3つである。よって、$n=2,4,8$ となる。
よって、全部で、$(m,n)=(3,2),(3,4),(3,8)$ の3組である。