$$\left\{\begin{align}&x + 2y = -5\\&8x + 3y = -1\end{align}\right.$$
$$\left\{\begin{align}&x + 2y = -5 ・・・(1)\\&8x + 3y = -1 ・・・(2)\end{align}\right.$$
(1)を8倍する。
$$\left\{\begin{align}&8x + 16y = -40 ・・・(3)\\&8x + 3y = -1 ・・・(4)\end{align}\right.$$
(3)-(4)を求める。
$$\begin{align}&13y=-39\\&y = -3\end{align}$$
(1)に$y=-3$ を代入して、
$$\begin{align}&x + 2(-3)=-5\\&x - 6 = -5\\&x = 1\end{align}$$
よって、$x=1 , y=-3$ となる。