第28問 答え

次の問いに答えなさい。


図のように、1辺の長さが3cmの立方体がある。この立方体の表面に頂点Aから頂点Hまで、辺BFと辺CGを通るようにひもをかける。ひもの長さが最も短くなる時のひもの長さを求めなさい。


図1


答え

$$3\sqrt{10}$$

解き方

最も短くなるのは、図のように展開図にしたときに、AからHまでが直線で結ばれるときである。

この場合のひもの長さは、3cm, 9cmの直角三角形の斜辺の長さに等しいので、三平方の定理を用いて求めると、$$\sqrt{3^2 + 9^2}=\sqrt{90}=3\sqrt{10}$$となる。


図2


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