第22問 答え

$$ まず、x^2y+xy^2を次のように変形する。 $$ $$ \begin{align} &\,x^2y+xy^2\\ =&\,xy(x+y) \end{align} $$ そして、 $$ \begin{align} x=\sqrt{6} + \sqrt{3}\\ y=\sqrt{6} - \sqrt{3} \end{align} $$ $$ から、x+y と xy を計算する。 $$ $$ x + y = \sqrt{6}+\sqrt{3} + \sqrt{6} - \sqrt{3} = 2 \sqrt{6} $$ $$ \begin{align} xy&=(\sqrt{6}+\sqrt{3})(\sqrt{6} - \sqrt{3})\\ &=6 – 3\\ &=3 \end{align} $$ よって、 $$ \begin{align} &x^2y + xy^2\\ &= xy(x+y)\\ &= 3 \times 2 \sqrt{6}\\ &= 6\sqrt{6} \end{align} $$ となる。