第22問 答え
x=√6+√3y=√6−√3
のとき、x2y+xy2の値を求めなさい。
答え
6√6
解き方
まず、x2y+xy2を次のように変形する。
x2y+xy2=xy(x+y)
そして、
x=√6+√3y=√6−√3
から、x+yとxyを計算する。
x+y=√6+√3+√6−√3=2√6
\begin{align}
xy&=(\sqrt{6}+\sqrt{3})(\sqrt{6} - \sqrt{3})\\
&=6 – 3\\
&=3
\end{align}
よって、
\begin{align}
&x^2y + xy^2\\
&= xy(x+y)\\
&= 3 \times 2 \sqrt{6}\\
&= 6\sqrt{6}
\end{align}
となる。
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