\(x\)の変域が\(-2\leqq x\leqq3\) なので、\(x=-2\) のとき\(y=a\times (-2)^2=4a\) 、\(x=3\) のとき、\(y=a\times 3^2=9a\) となる。
よって、\(y\)の変域が\(-6\leqq y \leqq 0\) ということは、\(9a \leqq y \leqq 0\) ということである。
したがって、$$9a = -6$$より、$$a=-\frac{2}{3}$$となる。