第131問 答え
次の問題を解きなさい。
次の図のように、$∠B=90°$ である直角三角形$ABC$ がある。
$DA=DB=BC$ となるような点$D$が辺$AC$上にあるとき、$∠A$の角度の大きさを求めなさい。
図1
答え
$$30°$$
解き方
$DA=DB$より、$∠DAB=∠DBA$ ・・・図２
三角形の二角の和は残りの角の外角に等しいので、$$∠BDC=∠DAB+∠DBA=2∠DAB ・・・図３$$
また、$BD=BC$より、$∠BDC=∠BCD$より、$$∠BCD=2∠BDA ・・・図４$$
よって、$△ABC$において、$∠A+∠C=90°$なので、$$3 \times ∠DAB=90° より、∠DAB=30°$$つまり「・」の角度は30°である。
図2
図3
図4
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