$2x+1=A$ とおく。$$\begin{align}&(2x+1)^2-32=4(2x+1)\\&A^2-32=4A\\&A^2-4a-32=0\\&(A-8)(A+4)=0\end{align}$$よって、$A=8,-4$。$A=2x+1$を代入すると、$$\begin{align}&2x+1=8\\&2x=7\\&x=\frac{7}{2}\end{align}$$また、$$\begin{align}&2x+1=-4\\&2x=-5\\&x=-\frac{5}{2}\end{align}$$よって、$$x=\frac{7}{2} , x=-\frac{5}{2}$$となる。