第121問

$n$ は自然数で、$$8.2 \lt \sqrt{n+1} \lt 8.4$$である。このような$n$ をすべて求めなさい。

各辺を2乗する。（それぞれが正の値なので、2乗しても不等号は成立します）

$$\begin{align}&8.2 \lt \sqrt{n+1} \lt 8.4\\&67.24 \lt n+1 \lt 70.56\\&67.24 - 1 \lt n \lt 70.56 - 1\\&66.24 \lt n \lt 69.56\\\end{align}$$これに当てはまる $n$ は $n=67,68,69$ の3つである。