$x$軸との交点を求めるには、$6x - y = 10$に$y=0$を代入すればよいので、$$\begin{align}&6x - y = 10\\&6x = 10\\&x=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}\end{align}$$より、点$P$は$(\frac{5}{3},0)$である。
点$P$を$ax - 2y = 15$に代入すると、$$\begin{align}&ax - 2y = 15\\&a \times \frac{5}{3} = 15\\&a = 15 \times \frac{3}{5} = 9\end{align}$$よって、$a=9$となる。