1から6までの目が出る大小1つずつのさいころを同時に1回投げ、大きいさいころの出た目の数を $a$、小さいさいころの出た目の数を $b$ とします。このとき、$a \gt b$ となる確率を求めなさい。ただし、大小2つのさいころは、どの目が出ることも同様に確からしいものとします。
解き方を2つ紹介する。
（１）地道に数える
全体の目の出かたの場合の数は $6 \times 6 = 36$ 通り。
- 大の目が$a=1$のとき、小の目は0通り。
- 大の目が$a=2$のとき、小の目は1通り。
- 大の目が$a=3$のとき、小の目は2通り。
- 大の目が$a=4$のとき、小の目は3通り。
- 大の目が$a=5$のとき、小の目は4通り。
- 大の目が$a=6$のとき、小の目は5通り。
よって、全部で$15$通り。
確率は$$\frac{15}{36}=\frac{5}{12}$$
（２）表を書く
次の表は、右上が$a$の値、左の縦が$b$ の値である。
この中で、$a \gt b$ であるのは、赤く塗られた部分の15か所
確率は$\frac{15}{36}=\frac{5}{12}$ となる。
|