第102問 答え

次の問題に答えなさい。


面積が$168 n (m^2)$ の正方形の土地がある。この正方形の土地の1辺の長さ $(m)$ が整数となるような最も小さい自然数 $n$ の値を求めなさい。

答え

$$n=42$$

解き方

正方形の土地になるようにするには、$168n$ が整数の2乗になればよい。

$168$ を素因数分解すると次のようになる。

$$168 = 2^3 \times 3 \times 7$$

$168n$が2乗の形になるように $n$ を決める。

$n = 2 \times 3 \times 7$ とすれば、$168n$は$$168n = 2^4 \times 3^2 \times 7^2 = (2^2 \times 3 \times 7)^2$$となり、2乗の形になる。

よって、$n=2 \times 3 \times 7 = 42$ である。


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