2021年青森県－２－（２）

解答

（１）$\frac{1}{9}$（２）5

解説・解き方の例

（１）

片方から白玉を取り出す確率は$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$である。

したがって、両方から白玉を取り出す確率は、 $$\frac{1}{3} \times \frac{1}{3}=\frac{1}{9}$$ となる。

（２）

計算をする前に、予想ではどうであろうか？１～３では、３の「どちらも黒玉」が確率が高そうである。

４～６では、「白玉１個と黒玉１個」が確率が高そうである。これらのどちらかになりそう・・・という予想をたてて解く。

では、それぞれの場合の確率を求めてみる。

どちらも赤玉

赤玉一個を取り出すのが$\frac{1}{6}$なので、

$$\frac{1}{6}\times\frac{1}{6}=\frac{1}{36}$$となる。

どちらも白玉

（１）で求めたとおり、$$\frac{1}{9}$$である。

どちらも黒玉

黒玉１個を取り出すのが$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$なので、

$$\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$$となる。

赤玉１個と白玉１個

片方が赤玉で、他方が白玉の場合は$\frac{1}{6}\times \frac{1}{3}=\frac{1}{18}$となり、さらに逆の場合もあるので、２倍すると、

$$\frac{1}{18}\times 2 = \frac{1}{9}$$

白玉１個と黒玉１個

片方が白玉で、他方が黒玉の場合は$\frac{1}{3}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{6}$となり、さらに逆の場合もあるので、２倍すると、

$$\frac{1}{6}\times 2 = \frac{1}{3}$$

赤玉１個と黒玉１個

片方が赤玉で、他方が黒玉の場合は$\frac{1}{6}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{12}$となり、さらに逆の場合もあるので、２倍すると、

$$\frac{1}{12}\times 2 = \frac{1}{6}$$

結論

これらから、もっとも起こりやすいのは、「白玉１個と黒玉１個」の場合である。（確率は$\frac{1}{3}$）

おまけ

２つの袋を袋１と袋２として、取り出した玉のパターンを表にすると次のようになる。

これをみると、それぞれの確率がわかりやすいであろう。 「黒と白」が一番出やすいというのもよく分かる。

袋１→	赤	白	白	黒	黒	黒
袋２↓
赤	赤赤	白赤	白赤	黒赤	黒赤	黒赤
白	赤白	白白	白白	黒白	黒白	黒白
白	赤白	白白	白白	黒白	黒白	黒白
黒	赤黒	白黒	白黒	黒黒	黒黒	黒黒
黒	赤黒	白黒	白黒	黒黒	黒黒	黒黒
黒	赤黒	白黒	白黒	黒黒	黒黒	黒黒

問題

図のように、２つの袋の中に、赤玉が１個、 白玉が２個、黒玉が３個ずつ入っている。 袋の中をよくまぜてから、それぞれから１個の玉を同時に取り出すとき、次の問に答えなさい。

（ア）それぞれから取り出す玉がどちらも白玉である確率を求めなさい。

（イ）それぞれから取り出す球の組み合わせとして、最も起こりやすいのはどれか、次の中から１つ選びなさい。

1. どちらも赤玉
2. どちらも白玉
3. どちらも黒玉
4. 赤玉１個と白玉１個
5. 白玉１個と黒玉１個
6. 赤玉１個と黒玉１個