第2回小問模試・第7問 答え

次の問題に答えなさい。


$x^2 - ①x + 14$ が $(x-a)(x-b)$ の形に因数分解できるとき、 ①に当てはまる自然数を2つ書きなさい。ただし、$a,b$ はいずれも自然数とします。

答え

$$9 , 15$$

解き方

$(x-a)(x-b)=x^2 - (a+b) x + a \times b$

この式と、$x^2 - ①x + 14$ を比較すると、$a+b = ① , a \times b = 14$ という2つの式ができる。

つまり、かけて14になる自然数の組を2つ見つければ、$a,b$ は求まるということである。

よって、$(a,b) = (2,7) , (1,14)$ である。

よって、$①= 2+7=9 , ①=1+14=15$ の2つである。


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