まず、60を素因数分解すると、$60 = 2^2 \times 3 \times 5$ となる。
ルートの中が何かの2乗になるためには、$60$ に $n=3 \times 5$ をかければよい。
$$ \begin{align} &60n\\ &=60 \times 15 \\ &= 2^2 \times 3 \times 5 \times 3 \times 5\\ &= (2 \times 3 \times 5)^2\\ \end{align}$$ となる。
よって、答えは$n=15$ となる。