連続する3つの自然数のうち、真ん中の数を$x$とすると、次のような式を立てることができる。
$$(x-1)^2 + x^2 + (x+1)^2 = 365$$
展開して、整理すると、
$$x^2-2x+1+x^2+x^2+2x+1 = 365$$ $$3x^2+2 = 365$$ $$3x^2-363=0$$ $$x^2-121=0$$ $$(x-11)(x+11)=0$$ $$x=11,-11$$ $x>0$(自然数)より、$x=11$。 よって、もっとも小さい数は$11-1=10$より、$10$である。
もちろん、最も小さい数を$x$ にして式を立ててもよい。