2021年神奈川県

解答

∠AFD=72°

解説・解き方の例 以下は解き方の一例です。もちろん他の解き方もありますので、自分に合った解き方で解いてください。

（１）方針

まず、解くための方針を立てる。いろいろやり方があるが、たとえば「∠AFD（図の赤い角度）を求めるには青い★と◎を求めればよいので、この★と◎の角度を求める。」という方針を立てる。

（２）★を求める

★を求めるには、四角形AECDが円に内接しているので、★＋■＝180°なので、■を求めればよい。

⊿DECで、∠CDE=40°、∠DEC=34°とわかっているので、■=180°-40°-34°=106°

よって、★=180°-106°=74°

（３）◎を求める

◎を求めるには、まず、ADとBCが並行であることを使う。◎と▲は錯角なので等しい。

さらに、▲と∠DECは円周角で等しいので、▲=34°である。

よって、◎=34°

（４）答えは？

★=74°、◎=34°とわかったので、∠AFD=180°-74°-34°=72°となる。

問題

図で、4点A,B,C,Dは円Oの周上の点で、ADとBCは平行である。

また、点Eは点Aを含まない弧BC上の点であり、点Fは線分AEと線分BDの交点である。

このとき、∠AFDの大きさを求めなさい。